Question

設a₁，a₂，…a_n是1，2，…，n的一個排列，把排在A的左邊且比a_i小的數的個數稱為a_i的順序數（i=1，2，…n）．如：在排列6，4，5，3，2，1中，5的順序數為1，2的順序數為0．則在1至8這八個數字構成的全排列中，同時滿足8的順序數為2，6的順序數為3，2的順序數為0的不同排列的種數為（ ）
A．420
B．144
C．384
D．448

Answer 1

【答案】分析：8一定在第三位，前面有幾位數，順序數就為幾，6一定在第五位或第6位，因為前面除了8、7以外所有數都比他小，這兩個中8可以不考慮，題目變化為數列 123456與7 再分類求解.6在7前面和6在7后面，根據分類和分步得到結果．
解答：解：8一定在第三位，前面有幾位數，順序數就為幾
而且對其他數的順序數沒有影響，
∴分兩種情況
6在7前面，此時6一定在第5位，2在1的前面，故有3×C₅²•A₃³=180種
6在7后面，此時6一定在第6位上，2在1的前面，故有4×C₅²•A₃³=240
∴共有180+240=420
故選A．
點評：本題考查分類計數原理，考查分步計數原理，本題是一個綜合題目，把分類和分步放在一起用，考查數字的排列問題，是一個典型的排列組合問題．