Question

19．若$\overrightarrow{a}$=（3，5cosx），$\overrightarrow$=（2sinx，cosx），則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的范圍是[-6，$\frac{34}{5}$]．

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標運算法則，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求出$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的范圍．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（3，5cosx），$\overrightarrow$=（2sinx，cosx），
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=3×2sinx+5cosx×cosx
=6sinx+5（1-sin²x）
=-5${（sinx-\frac{3}{5}）}^{2}$+$\frac{34}{5}$；
當sinx=$\frac{3}{5}$時，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$取得最大值$\frac{34}{5}$，
當sinx=-1時，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$取得最小值-6，
所以$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的范圍是[-6，$\frac{34}{5}$]．
故答案為：[-6，$\frac{34}{5}$]．

點評 本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標運算與正弦函數(shù)的有界性問題，是基礎(chǔ)題目．