Question

5．設集合A={x|x=12m+8n，m，n∈Z}，B={x|x=20p+16q，p，q∈Z}，求證：A=B．

Answer 1

分析 根據(jù)集合關系式確定集合元素即可得到結論．

解答 證明：12m+8n=4（3m+2n），對任意的整數(shù)k，取m=2k，n=-2k，得3m+2n=2k，即3m+2n可以是任何偶數(shù)；
取m=2k+1，n=2k-1，得3m+2n=2k+1，即3m+2n可以是任何奇數(shù)．
20p+16q=4（5p+4q），對任意的整數(shù)k，取p=2k，q=-2k，得5p+4q=2k，即5p+4q可以是任何偶數(shù)；
取p=2k+1，q=2k-1，得5p+4q=2k+1，即5p+4q可以是任何奇數(shù)．
即A={x|x=4n，n∈Z}，B={y|y=4n，n∈Z}，則A=B，

點評 本題主要考查集合關系的判斷，確定集合A，B的運算關系是解決本題的關鍵．