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在面積為9的三角形ABC中，tanA=－，且

(1)建立適合的坐標系，求以AB、AC所在直線為漸近線且過點D的雙曲線的方程．

(2)過D分別作AB、AC所在直線的垂線DE、DF(E、F為垂足)，求的值．

解：（1）以點A為坐標原點，∠CAB的平分線所在的直線為軸，

建立平面直角坐標系，設∠CA=．

∵tanA=，∴tan=2，

所以AC的方程為，AB方程為．

雙曲線方程可設為．

設B(，一2)、C(，2)，由

    得D()，

    ∴4(

    即            ①

    由tanA=－可得sinA=．

    又∵|AB|一，|AC|=(>0)

    ∴S△ABC=|AB||AC|sinA

           =×5×

           =2=9，

    即=，代入式①得=16．

    雙曲線的方程為．

    (2)由題設可知，

    ∴cos．

設D為(，)，則．

則點D到AB、AC所在直線距離為

、

而

               =

               =

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若曲線y=x-
1
2
在點(a，a-
1
2
)處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為9，則a=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•佛山二模）將一根鐵絲切割成三段做一個面積為4.5m2、形狀為直角三角形的框架，在下列四種長度的鐵絲中，選用最合理（夠用且浪費最少）的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

下列對應，哪些是映射？是映射的哪些原象總是唯一的？哪些是一一映射？

(1) A={x|x∈R}，B={y|y∈R+}，對應法則f：x→y=．

(2) A={x|x∈R}，B={x|x∈R+}，對應法則f：x→y=|x|．

(3) A={x|x≥0}，B={0，1}，對應法則f：x→y=x0．

(4) A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，對應法則f：x→y=．

(5) A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，對應法則f：x→y=．

(6) A={2，3}，B={6，12，18}，對應法則f：a→b(b被a整除)．

(7) A={x|x為平面上的多邊形}，B={y|y∈R}，對應法則f：x→y是x的面積．

(8) A={(x，y)|x，y∈R}，B={x|x∈R}，對應法則f：(x，y)→x(即讓平面上的點與它在x軸上的射影對應)．

(9) A={x|1≤x≤2}，B={y|a≤y≤b}，對應法則f：x→y=(b－a)x+2a－b．

(10) A={(a，b，c)|0<a≤b≤c且c<a+b}，B={三角形}，對應法則f：(a，b，c) →按逆時針方向順次以a、b、c為邊的三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

下列對應，哪些是映射？是映射的哪些原象總是唯一的？哪些是一一映射？

(1) A={x|x∈R}，B={y|y∈R+}，對應法則f：x→y=．

(2) A={x|x∈R}，B={x|x∈R+}，對應法則f：x→y=|x|．

(3) A={x|x≥0}，B={0，1}，對應法則f：x→y=x0．

(4) A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，對應法則f：x→y=．

(5) A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，對應法則f：x→y=．

(6) A={2，3}，B={6，12，18}，對應法則f：a→b(b被a整除)．

(7) A={x|x為平面上的多邊形}，B={y|y∈R}，對應法則f：x→y是x的面積．

(8) A={(x，y)|x，y∈R}，B={x|x∈R}，對應法則f：(x，y)→x(即讓平面上的點與它在x軸上的射影對應)．

(9) A={x|1≤x≤2}，B={y|a≤y≤b}，對應法則f：x→y=(b－a)x+2a－b．

(10) A={(a，b，c)|0<a≤b≤c且c<a+b}，B={三角形}，對應法則f：(a，b，c) →按逆時針方向順次以a、b、c為邊的三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年四川省瀘州市高三第一次教學質量診斷性考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若曲線在點處的切線與兩條坐標軸圍成的三角形的面積為54，則(   )

A．3    B．6     C．9    D．18

 

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