Question

一次函數(shù)是上的增函數(shù)，,已知.

（1）求；

（2）若在單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，有最大值，求實(shí)數(shù)的值.

 

Answer 1

(1) ;(2) 的取值范圍為;(3) 或.

【解析】

試題分析：（1）利用待定系數(shù)法設(shè)，，，解得或（不合題意舍去），

∴；

（2）由（1）有，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)在單調(diào)遞增，則對(duì)稱(chēng)軸，解得；

（3）分情況討論，考慮對(duì)稱(chēng)軸的位置，利用單調(diào)性求最值，①當(dāng)時(shí)，即時(shí)

，解得，符合題意；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)

，解得，符合題意；由①②可得或.

試題解析：（1）∵是上的增函數(shù)，∴設(shè) 1分

∴， 3分

解得或（不合題意舍去） 5分

∴ 6分

（2） 7分

對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)題意可得， 8分

解得

∴的取值范圍為 9分

（3）①當(dāng)時(shí)，即時(shí)

，解得，符合題意； 11分

②當(dāng)時(shí)，即時(shí)

，解得，符合題意； 13分

由①②可得或 14分

考點(diǎn)：本題考查函數(shù)的解析式求法，二次函數(shù)的單調(diào)性和最值性，分類(lèi)討論思想.