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知x、y、z均為實數(shù)，

（1）若x+y+z=1,求證：++≤3；

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值.

（1）證明略（2）x2+y2+z2的最小值為


解析:

（1）證明  因為（++）2

≤(12+12+12)(3x+1+3y+2+3z+3)=27.

所以++≤3.                                     7分

(2)解  因為(12+22+32)(x2+y2+z2)

≥(x+2y+3z)2=36,

即14(x2+y2+z2)≥36,

所以x2+y2+z2的最小值為.                               14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）已知a＞b＞0，求證：
a
-
b
＜
a-b
；
（Ⅱ）已知x，y，z均為實數(shù)，且a=x2-2y+
π
2
，b=y2-2z+
π
3
，c=z2-2x+
π
6
求證：a，b，c中至少有一個大于0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（Ⅰ）已知a＞b＞0，求證：數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式＜數(shù)學(xué)公式；
（Ⅱ）已知x，y，z均為實數(shù)，且a=x2-2y+數(shù)學(xué)公式，b=y2-2z+數(shù)學(xué)公式，c=z2-2x+數(shù)學(xué)公式求證：a，b，c中至少有一個大于0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南省安陽市湯陰一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

（Ⅰ）已知a＞b＞0，求證：-＜；
（Ⅱ）已知x，y，z均為實數(shù)，且a=x2-2y+，b=y2-2z+，c=z2-2x+求證：a，b，c中至少有一個大于0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南省安陽市湯陰一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

（Ⅰ）已知a＞b＞0，求證：-＜；
（Ⅱ）已知x，y，z均為實數(shù)，且a=x2-2y+，b=y2-2z+，c=z2-2x+求證：a，b，c中至少有一個大于0．

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