Question

13．某校高二文科100名學(xué)生參加了語數(shù)英學(xué)科競賽，年級為了解這些學(xué)生語文和數(shù)學(xué)成績的情況，將100名學(xué)生的語文和數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計如表：

		語文
		優(yōu)	良	及格
數(shù)學(xué)	優(yōu)	13	m	5
	良	12	n	9
	及格	10	14	7

（I）若數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率為35%，現(xiàn)利用隨機(jī)抽樣從數(shù)學(xué)成績“優(yōu)秀”的學(xué)生中抽取1名學(xué)生，求該生語文成績?yōu)椤凹案瘛钡母怕剩?br />（II）在語文成績?yōu)椤傲肌钡膶W(xué)生中，已知m≥10，n≥10，求數(shù)學(xué)成績“優(yōu)”比“良”的人數(shù)少的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是35%，構(gòu)造關(guān)于m的方程，解方程可得m值，進(jìn)而根據(jù)抽取樣本容量為100，可得n值；
（Ⅱ）由題意m+n=35，且m≥10，n≥10，所以滿足條件的（m，n）的基本事件總數(shù)及滿足數(shù)學(xué)成績優(yōu)比良的人數(shù)少的基本事件個數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得答案．

解答 解：（Ⅰ）由題意得：$\frac{13+m+5}{100}$=$\frac{35}{100}$，解得：m=17，
由$\frac{5}{13+17+5}$=$\frac{1}{7}$，
故該生語文成績?yōu)椤凹案瘛钡母怕适?\frac{1}{7}$；
（Ⅱ）由題意得：13+12+10+m+n+14+5+9+7=100，
故m+n=30，
記：數(shù)學(xué)成績“優(yōu)”比“良”的人數(shù)少為事件A，
∵m+n=30，m≥10，n≥10，
故滿足條件的基本事件有：
（10，20），（11，19），（12，18），（13，17），
（14，16），（15，15），（16，14），（17，13），
（18，12），（19，11），（20，10）共11種，且每組出現(xiàn)都是等可能的，
其中事件A包含的基本事件有（10，20），（11，19），（12，18），（13，17），（14，16）共5種，
故P（A）=$\frac{5}{11}$．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是古典概型概率計算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．