Question

16．已知函數(shù)f（x）=|x-2|+|x+1|．
（1）作出函數(shù)y=f（x）的圖象；
（2）解不等式|x-2|+|x+1|≥5．

Answer 1

分析 （1）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，畫(huà)出它的圖象．
（2）結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象求得f（x）=5時(shí)x的值，可得不等式的解集．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=|x-2|+|x+1|=$\left\{\begin{array}{l}{1-2x，x＜-1}\\{3，-1≤x≤2}\\{2x-1，x＞2}\end{array}\right.$，它的圖象如圖所示：
（2）由函數(shù)f（x）的圖象可得，當(dāng)x=-2，或 x=3時(shí)，f（x）=5，
故不等式|x-2|+|x+1|≥5的解集為{x|x≤-2，或 x≥3}．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查帶有絕對(duì)值的函數(shù)，絕對(duì)值不等式的解法，屬于中檔題．