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曲線y=e-2x+2在點（0，3）處的切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為（　�。�
A、
1
4
B、
2
3
C、
1
2
D、
3
4
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程,定積分
專題：計算題,導數(shù)的概念及應用
分析：根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=0處的導數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點斜式寫出切線方程，化成一般式，然后求出與y軸和直線y=x的交點，根據(jù)三角形的面積公式求出所求即可．
解答：解：∵y=e-2x+2∴y'=（-2）e-2x，
∴y'|x=0=（-2）e-2x|x=0=-2，
∴曲線y=e-2x+2在點（0，3）處的切線方程為y-3=-2（x-0）即2x+y-3=0，
令y=0解得x=
3
2
，令y=x解得x=y=1，
∴切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為
1
2
×1×
3
2
=
3
4
．
故選D．
點評：本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，以及兩直線交點和三角形的面積，考查運算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x3，若θ∈[
π
3
，
π
2
]，f（mcosθ）+f（1-m）＞0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（1，2）
B、（-∞，2）
C、（-∞，1）
D、（-∞，
1
2
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P是拋物線y2=2x上動點，A（
7
2
，4），若點P到y(tǒng)軸距離為d1，點P到點A的距離為d2，則d1+d2的最小值是（　�。�
A、4
B、
9
2
C、5
D、
11
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定圓P：x2+y2=2x及拋物線S：y2=4x，過圓心P作直線l，此直線與上述兩曲線的四個交點，自上而下順次記為A，B，C，D，如果線段AB，BC，CD的長按此順序構成一個等差數(shù)列，則直線l的斜率為（　　）
A、±
3
3
B、±
2
2
C、±
2
D、±
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設拋物線y2=6x的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PA丄l，垂足為A，如果△APF為正三角形，那么|PF|等于（　�。�
A、4
3
B、6
3
C、6
D、12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若曲線f（x）=acosx與曲線g（x）=x2+bx+1在交點（0，m）處有公切線，則a+b=（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3（a+1）x2+（3a2+6a+4）x，a∈R，則曲線y=f（x）在任意一點處切線的斜率最小值為（　�。�
A、-1
B、-
1
2
C、
1
2
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=3f（x），且當x∈[2n，2n+2]，n∈Z時，f（x）=3n[
1
(x-2n-2)2
-2（x-2n）]，又函數(shù)g（x）=f（x）+cos2θ-3sinθ+2的值在x∈[0，2]上恒大于0，則參數(shù)θ在區(qū)間（0，
π
2
）上取值范圍是（　�。�
A、（
π
6
，
π
2
）
B、（0，
π
3
）
C、（0，
π
6
）
D、（
π
3
，
π
2
）

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆寧夏高三上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

一輛汽車在行駛中由于遇到緊急情況而剎車，以速度（的單位：，的單位：m/s）行駛至停止，在此期間汽車繼續(xù)行駛的距離（單位：m）是 ．

 

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