Question

【題目】如圖所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1 ， 底面為直角三角形，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，CC1= ，P是BC1上一動(dòng)點(diǎn)，則A1P+PC的最小值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：連A1B，沿BC1將△CBC1展開(kāi)與△A1BC1在同一個(gè)平面內(nèi)，如圖所示， 連A1C，則A1C的長(zhǎng)度就是所求的最小值．
在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1 ， 底面為直角三角形，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，CC1= ，
∴BC1=2，A1C1=2，A1B=2 ，BC=1，CC1= ，
即∠A1C1B=90°，∠CC1B=30°，
∴∠A1C1C=90°+30°=120°，
由余弦定理可求得A1C2= = ，
∴A1P+PC的最小值是 ，
所以答案是： ．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解棱柱的結(jié)構(gòu)特征的相關(guān)知識(shí)，掌握兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形．