Question

已知數(shù)列{a_n}的通項公式an=

2n+1

[n(n+1)]2

，求它的前n項和．

Answer 1

分析：由通項an=

(n+1)2-n2

n2•(n+1)2

=

1

n2

-

1

(n+1)2

，可知利用裂項求和

解答：解：∵an=

(n+1)2-n2

n2•(n+1)2

=

1

n2

-

1

(n+1)2

，

∴Sn=(1- 1 22 )+( 1 22 - 1 32 )+…+( 1 (n-1)2 - 1 n2 )+( 1 n2 - 1 (n+1)2 ) =1- 1 (n+1)2 .

點評：本題主要考查了數(shù)列求和的裂項求和，解題的關(guān)鍵是對數(shù)列通項的合理變形．