【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O為線段AC的中點，點E在線段A1C1上，則直線OE與平面A1BC1所成角的正弦值的取值范圍是（ �。�
A.
B.
C.
D.
智趣暑假溫故知新系列答案
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暑假作業(yè)安徽少年兒童出版社系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】鯉魚是中國五千年文化傳承的載體之一，它既是拼搏進取、敢于突破自我、敢于冒險奮進精神的載體，又是富裕、吉慶、幸運的美好象征.某水產(chǎn)養(yǎng)殖研究所為發(fā)揚傳統(tǒng)文化，準備進行“中國紅鯉”和“中華彩鯉”雜交育種實驗.研究所對200尾中國紅鯉和160尾中華彩鯉幼苗進行2個月培育后，將根據(jù)體長分別選擇生長快的10尾中國紅鯉和8尾中華彩鯉作為種魚進一步培育.為了解培育2個月后全體幼魚的體長情況，按照品種進行分層抽樣，其中共抽取40尾中國紅鯉的體長數(shù)據(jù)（單位：
）如下：
5 | 6 | 7 | 7.5 | 8 | 8.4 | 4 | 3.5 | 4.5 | 4.3 |
5 | 4 | 3 | 2.5 | 4 | 1.6 | 6 | 6.5 | 5.5 | 5.7 |
3.1 | 5.2 | 4.4 | 5 | 6.4 | 3.5 | 7 | 4 | 3 | 3.4 |
6.9 | 4.8 | 5.6 | 5 | 5.6 | 6.5 | 3 | 6 | 7 | 6.6 |
（1）根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)推斷，若某尾中國紅鯉的體長為
，它能否被選為種魚？說明理由；
（2）通過計算得到中國紅鯉樣本數(shù)據(jù)平均值為
，中華彩鯉樣本數(shù)據(jù)平均值為
，求所有樣本數(shù)據(jù)的平均值；
（3）如果將8尾中華彩鯉種魚隨機兩兩組合，求體長最長的2尾組合到一起的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點到其準線的距離為
.
（1）求拋物線
的方程;
（2）設直線
與拋物線相交于
兩點,問拋物線上是否存在點
,使得
是正三角形？若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右頂點為
，左焦點為
，離心率
，過點的直線與橢圓交于另一個點
，且點在
軸上的射影恰好為點，若
．
(1)求橢圓
的標準方程；
(2)過圓
上任意一點
作圓
的切線
與橢圓交于
，
兩點，以
為直徑的圓是否過定點，如過定點，求出該定點；若不過定點，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以該直角坐標系的原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（Ⅰ）分別求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線交曲線于，
兩點，交曲線于，
兩點，求
的長.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
1（a＞b＞0），其右焦點為F（1，0），離心率為
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點F作傾斜角為α的直線l，與橢圓C交于P，Q兩點．
（ⅰ）當
時，求△OPQ（O為坐標原點）的面積；
（ⅱ）隨著α的變化，試猜想|PQ|的取值范圍，并證明你的猜想．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知圓柱
，底面半徑為1，高為2，
是圓柱的一個軸截面，動點
從點
出發(fā)沿著圓柱的側(cè)面到達點
，其路徑最短時在側(cè)面留下的曲線記為
：將軸截面繞著軸，逆時針旋轉(zhuǎn)
角到
位置，邊
與曲線相交于點
.
（1）當
時，求證：直線
平面
；
（2）當
時，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，左、右頂點分別為
、
，過左焦點的直線
交橢圓于
、
兩點（異于、兩點），當直線垂直于
軸時，四邊形
的面積為6．
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線
、
的交點為
；試問的橫坐標是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】阿基米德（公元前
年—公元前
年）不僅是著名的物理學家，也是著名的數(shù)學家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率
等于橢圓的長半軸與短半軸的乘積.已知平面直角坐標系
中，橢圓
：
的面積為
，兩焦點與短軸的一個頂點構(gòu)成等邊三角形.
(1)求橢圓的標準方程；
(2)過點
的直線
與交于不同的兩點
，求
面積的最大值.
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