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已知⊙C：x2＝(y－1)2＝5，直線(xiàn)l：mx－y＝1－m＝0

(1)求證：對(duì)m∈R，直線(xiàn)l與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)A、B；

(2)求弦AB中點(diǎn)M軌跡方程，并說(shuō)明其軌跡是什么曲線(xiàn)？

(3)若定點(diǎn)P(1，1)分弦AB為，求l方程．

答案：
解析：

　　(1)圓心C(0，1)，半徑r＝，則圓心到直線(xiàn)L的距離d＝，

　　∴d＜r，∴對(duì)m直線(xiàn)L與圓C總頭兩個(gè)不同的交點(diǎn)；(或用直線(xiàn)恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，且這個(gè)定點(diǎn)在圓內(nèi))　(4分)

　　(2)設(shè)中點(diǎn)M(x，y)，因?yàn)長(zhǎng)：m(x－1)－(y－1)＝0恒過(guò)定點(diǎn)P(1，1)

　　∴，又，kABKNC＝－1，

　　∴，整理得；x2＝y(tǒng)2－x－2y＝1＝0，

　　即：＝，表示圓心坐標(biāo)是()，半徑是的圓；(4分)

　　(3)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)解方程組

　　得(1＝m2)x2－2m2x＝m2－5＝0，∴，①又

　　∴(x2－1，y2－1)＝2(1－x1，1－y1)，即：2x1＝x2＝3②

　　聯(lián)立①②解得，則，即A()


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知⊙C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0.

(1)若⊙C的切線(xiàn)在x軸、y軸上截距相等，求切線(xiàn)的方程．

(2)從圓外一點(diǎn)P(x0，y0)向圓引切線(xiàn)PM，M為切點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的P點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知⊙C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0.

(1)若⊙C的切線(xiàn)在x軸、y軸上截距相等，求切線(xiàn)的方程．

(2)從圓外一點(diǎn)P(x0，y0)向圓引切線(xiàn)PM，M為切點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的P點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆廣東省高一下學(xué)期第一次段考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知⊙C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0.

(1)若⊙C的切線(xiàn)在x軸、y軸上截距相等，求切線(xiàn)的方程．

(2)從圓外一點(diǎn)P(x0，y0)向圓引切線(xiàn)PM，M為切點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的P點(diǎn)坐標(biāo)．

 

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（本小題滿(mǎn)分12分）已知⊙C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0，直線(xiàn)l與⊙C相切且分別交x軸、y軸正向于A(yíng)、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且＝a，＝b（a＞2，b＞2）．

（Ⅰ）求線(xiàn)段AB中點(diǎn)的軌跡方程.

（Ⅱ）求△ABC面積的極小值．

 

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