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已知向量
a
=（1，-2），
b
=（2，3）．
（1）若
a
與
b
夾角為θ，求cosθ；
（2）若(3
a
-
b
)∥(
a
+k
b
)，求k的值；
（3）若(3
a
-
b
)⊥(  
a
+k
b
)，求k的值．
分析：（1）利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，求出數(shù)量積，利用cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
，求解即可；
（2）求出3
a
-
b
，
a
+k
b
，通過(3
a
-
b
)∥(
a
+k
b
)，直接求k的值；
（3）求出3
a
-
b
，
a
+k
b
，通過(3
a
-
b
)⊥(  
a
+k
b
)，直接求k的值．
解答：解：（1）因為向量
a
=（1，-2），
b
=（2，3）．
a
與
b
夾角為θ，所以
a
•
b
=2-6=-4，
所以cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
-4
5
•
13
=-
4
65
65
；
（2）因為向量
a
=（1，-2），
b
=（2，3）．
所以3
a
-
b
=（1，-9）；
a
+k
b
=（1+2k，-2+3k），
因為(3
a
-
b
)∥(
a
+k
b
)，
∴-9（1+2k）+2-3k=0，解得k=-
1
3
；
（3）由（2）可知3
a
-
b
=（1，-9）；
a
+k
b
=（1+2k，-2+3k），
 因為(3
a
-
b
)⊥(  
a
+k
b
)，
所以1+2k+（-9）（-2+3k）=0，解得k=
19
25
．
點評：本題考查向量的基本運算，向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查向量的平行與垂直，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（2，3）．若向量
c
滿足（
c
+
a
）∥
b
，
c
⊥（
a
+
b
），則
c
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，-2），
b
=（m，4），且
a
∥
b
，那么2
a
-
b
等于
（4，-8）
（4，-8）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
a
•
b
=5，|
a
-
b
|=2
5
，則|
b
|等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（-1，2），
b
=（1，1），t∈R．
（I）求＜
a
，
b
＞；  （II）求|
a
+t
b
|的最小值及相應(yīng)的t值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，0），
b
=（-
3
，3），則向量
a
、
b
的夾角為（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6

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同步練習(xí)冊答案