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已知關于x的方程
2
sin(x+
π
4
)=k在[0，π]上有兩解，則實數(shù)k的取值范圍是
1≤k＜
2
1≤k＜
2
．
分析：利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出．
解答：解：∵0≤x≤π，∴
π
4
≤x+
π
4
≤
5π
4
，∴-
2
2
≤sin(x+
π
4
)≤1，-1≤
2
sin(x+
π
4
)≤
2
．
又∵f（x）=
2
sin(x+
π
4
)=k在[0，π]上有兩解，∴1≤k＜
2
．
∴實數(shù)k的取值范圍是1≤k＜
2
．
故答案為1≤k＜
2
．
點評：熟練掌握三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的方程2sin(x+
π3
)+a=0在區(qū)間[0，2π]有且只有兩個不同的實根．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求這兩個實根的和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的方程2sin（x+
π
6
）+1-a=0在區(qū)間[0，
2π
3
]上存在二個根，則實數(shù)a的取值范圍是
[2，3）
[2，3）
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知關于x的方程
2
sin(x+
π
4
)=k在[0，π]上有兩解，則實數(shù)k的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知關于x的方程2sin（x+
π
6
）+1-a=0在區(qū)間[0，
2π
3
]上存在二個根，則實數(shù)a的取值范圍是______．

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