Question

當x²+2y²=1時，求2x+3y²的最值．

Answer 1

考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：由題意可得y²=

1-x2

2

≥0，-1≤x≤1，且2x+3y²=

3

2

(x+

2

3

)2-

13

6

，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得2x+3y²的最值．

解答： 解：當x²+2y²=1時，y²=

1-x2

2

≥0，∴-1≤x≤1，且2x+3y²=2x-

3-3x2

2

=

3

2

(x+

2

3

)2-

13

6

，
故當x=-

2

3

時，2x+3y²的取得最小值為-

13

6

，當x=1時，2x+3y²的取得最大值為 2．

點評：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)應用，求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，注意x的范圍，屬于中檔題．