Question

已知向量，，x∈R，設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值及相應(yīng)的自變量x的取值集合；
（II）當(dāng)且時(shí)，求的值

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）通過向量關(guān)系求出數(shù)量積，然后利用二倍角公式、兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)為：，即可求函數(shù)f（x）的最大值，借助正弦函數(shù)的最大值求出相應(yīng)的自變量x的取值集合；
（II）當(dāng)且時(shí)，直接得到，求出，化簡的表達(dá)式，利用兩角和的正弦函數(shù)，整體代入，，求得的值．
解答：（Ⅰ）∵，，
∴=（sinx，cosx+sinx）•（2cosx，cosx-sinx）=2sinxcosx+cos²x-sin²x（1分）
=sin2x+cos2x（3分）
=（4分）
∴函數(shù)f（x）取得最大值為．（5分）
相應(yīng)的自變量x的取值集合為{x|（k∈Z）}（7分）
（II）由得，即
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103173149414561347/SYS201311031731494145613015_DA/18.png">，所以，從而（9分）
于是==
=（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查了向量的數(shù)量積的計(jì)算，二倍角和兩角和的正弦函數(shù)，三角函數(shù)的最值，考查轉(zhuǎn)化思想，整體代入思想，合理應(yīng)用角的變形，二倍角公式的轉(zhuǎn)化，是本題的難點(diǎn)，注意總結(jié)應(yīng)用．