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(2006·福建)如下圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，CA=CB=CD=BD=2，．

(1)求證：AO⊥平面BCD；

(2)求異面直線AB與CD所成角的余弦值；

(3)求點(diǎn)E到平面ACD的距離．
答案：略
解析：

(1)證明：連接OC．

∵BO=DO，AB=AD，∴AO⊥BD．

∵BO=DO，BC=CD，∴CO⊥BD．

在△AOC中，由已知可得AO=1，．

而AC=2，

∴．

∴∠AOC=90°，即AO⊥OC．

∵，

∴AO⊥平面BCD．

(2)以O為原點(diǎn)，如下圖建立空間直角坐標(biāo)系，

則B(1，0，0)，D(－1，0，0)，，A(0，0，1)，，，．

∴．

∴異面直線AB與CD所成角的余弦值是．

(3)設(shè)平面ACD的法向量為n=(x，y，z)，則

∴

令y=1，得是平面ACD的一個(gè)法向量．又，

∴點(diǎn)E到平面ACD的距離．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(2006福建，20)如下圖，已知橢圓的左焦點(diǎn)F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)求過點(diǎn)O、F，并且與橢圓的左準(zhǔn)線l相切的圓的方程；

(2)設(shè)過點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G，求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(2006福建，18)如下圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，CA=CB=CD=BD=2，．

(1)求證：AO⊥平面BCD；

(2)求異面直線AB與CD所成角的大小；

(3)求點(diǎn)E到平面ACD的距離．

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