Question

5．設(shè)函數(shù)$f（x）=\frac{1}{x}，g（x）=a{x^2}+bx（a，b∈R，a≠0）$，若y=f（x）的圖象與y=g（x）圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），有如下命題：
①當(dāng)a＜0時(shí)，x₁+x₂＜0，y₁+y₂＞0
②當(dāng)a＜0時(shí)，x₁+x₂＞0，y₁+y₂＜0
③當(dāng)a＞0時(shí)，x₁+x₂＜0，y₁+y₂＜0
④當(dāng)a＞0時(shí)，x₁+x₂＞0，y₁+y₂＞0
其中，正確命題的序號(hào)是②．

Answer 1

分析 在同一坐標(biāo)系中分別畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用圖象即可得出結(jié)論．

解答 解：在同一坐標(biāo)系中分別畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，
當(dāng)a＜0時(shí)，要想滿足條件，則有如圖，做出點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)C，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（-x₁，-y₁），由圖象知-x₁＜x₂，-y₁＞y₂，即x₁+x₂＞0，y₁+y₂＜0，
同理當(dāng)a＞0時(shí)，則有x₁+x₂＜0，y₁+y₂＞0，
故答案為：②．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的圖象，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．