【題目】從金山區(qū)走出去的陳馳博士，在《自然—可持續(xù)性》雜志上發(fā)表的論文中指出：地球正在變綠，中國(guó)通過植樹造林和提高農(nóng)業(yè)效率，在其中起到了主導(dǎo)地位．已知某種樹木的高度
(單位：米)與生長(zhǎng)年限
（單位：年，tN*）滿足如下的邏輯斯蒂函數(shù)：
，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù). 設(shè)該樹栽下的時(shí)刻為0. 
（1）需要經(jīng)過多少年，該樹的高度才能超過5米？（精確到個(gè)位）
（2）在第幾年內(nèi)，該樹長(zhǎng)高最快？
【答案】（1）8年（2）第四年內(nèi)或第五年內(nèi)
【解析】
（1）解不等式f（t）>5，即可
（2）利用作差法求出f（t）﹣f（t﹣1）的表達(dá)式，判斷函數(shù)的單調(diào)性和最值即可．
解：(1) 令
5，解得
，
即需要經(jīng)過8年，該樹的高度才能超過5米；
(2) 當(dāng)
N*時(shí)，
設(shè)
，則
，
.
令
，則
.
上式當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)，
取得最大值
此時(shí)，
，即
，解得
.
由于要求
為正整數(shù)，故樹木長(zhǎng)高最快的可能值為4或5，
又
，
，
所以，該樹在第四年內(nèi)或第五年內(nèi)長(zhǎng)高最快．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】十九大指出中國(guó)的電動(dòng)汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國(guó)正在大力實(shí)施一項(xiàng)將重塑全球汽車行業(yè)的計(jì)劃．2018年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場(chǎng)分析，全年需投入固定成本2500萬元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本
萬元，且
．由市場(chǎng)調(diào)研知，每輛車售價(jià)5萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完．
（1）求出2018年的利潤(rùn)L（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤(rùn)=銷售額-成本）
（2）2018年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標(biāo)系中，矩形
，
、
、
，將矩形折疊，使O點(diǎn)落在線段
上，設(shè)折痕所在直線的斜率為k，則k的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.以
為極點(diǎn)，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)動(dòng)直線
：
分別與曲線，相交于點(diǎn)
，
，求當(dāng)
為何值時(shí)，
取最大值，并求的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將橢圓
上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话�，得曲線C，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為
．
寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
已知點(diǎn)
且直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）
（1）在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等.
（2）如果一組數(shù)中每個(gè)數(shù)減去同一個(gè)非零常數(shù)，則這一組數(shù)的平均數(shù)改變，方差不改變.
（3）一個(gè)樣本的方差s2=
[（x
一3）2+（X
—3）2+ +（X
一3）2]，則這組數(shù)據(jù)總和等于60.
（4）數(shù)據(jù)
的方差為
，則數(shù)據(jù)
的方差為
.
A.4B.3C.2D.1
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)直線
與平面
相交但不垂直，則下列說法中正確的是（ ）
A.在平面內(nèi)沒有直線與直線垂直；
B.在平面內(nèi)有且只有一條直線與直線垂直；
C.在平面內(nèi)有無數(shù)條直線與直線垂直；
D.在平面內(nèi)存在兩條相交直線與直線垂直.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為菱形，頂點(diǎn)
在底面的射影恰好是菱形對(duì)角線的交點(diǎn)
，且
，
，
，
，其中
.
（1）當(dāng)
時(shí)，求證：
；
（2）當(dāng)
與平面
所成角的正弦值為
時(shí)，求二面角
的余弦值.
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