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如圖所示，平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，以頂點A為端點的三條棱長度都為1，且兩

兩夾角為60°.

(1)求AC1的長；

（2）求BD1與AC夾角的余弦值.

(1) AC1的長為 (2) AC與BD1夾角的余弦值為


解析:

記=a，=b，=c，

則|a|=|b|=|c|=1，〈a,b〉=〈b,c〉=〈c,a〉=60°,

∴a·b=b·c=c·a=.

（1）||2=（a+b+c）2

=a2+b2+c2+2（a·b+b·c+c·a）

=1+1+1+2×(++)=6,

∴||=,即AC1的長為.

(2)=b+c-a,=a+b,

∴||=,||=,

·=（b+c-a）·（a+b）

=b2-a2+a·c+b·c=1.

∴cos〈,〉==.

∴AC與BD1夾角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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六個面都是平行四邊形的四棱柱稱為平行六面體．如圖1在平行四邊形ABC中，有AC2＋BD2＝2(AB2＋AD2)，那么在圖2所示的平行六面體ABCD－A1B1C1中，有AC12＋BD12＋CA12＋DB12＝

[　　]

A．2(AB2＋AD2＋AA12)

B．3(AB2＋AD2＋AA12)

C．4(AB2＋AD2＋AA12)

D．4(AB2＋AD2)

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六個面都是平行四邊形的四棱柱稱為平行六面體。如圖①，在平行四邊ABCD中，，那么在圖②中所示的平行六面體中，等于（   ）

A．

B．

C．

D．

 

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如圖所示,在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中,E、F分別在B1B和D1D上,且BE=BB1,DF=DD1.

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(2)若,求x+y+z.

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 類比是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的一種重要方法：（1）如圖1所示，是平行四邊形對角線的交點，若，則，（2）在圖2所示的平行六面體（底面是平行四邊形的棱柱）中，與截面的交點為，設(shè)。類比（1）寫出用表示的關(guān)系式是         。

 

 

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