(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
(
),
(Ⅰ)求函數(shù)
的最小值;
(Ⅱ)已知
,
:關(guān)于
的不等式
對任意
恒成立;
:函數(shù)
是增函數(shù).若“
或
”為真,“
且
”為假,求實數(shù)
的取值范圍.
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(本小題滿分16分)
已知
,
,且直線
與曲線
相切.
(1)若對
內(nèi)的一切實數(shù)
,不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(2)當
時,求最大的正整數(shù)
,使得對
(
是自然對數(shù)的底數(shù))內(nèi)的任意
個實數(shù)
都有
成立;
(3)求證:![]()
.
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(本小題滿分14分)
我市有甲、乙兩家乒乓球俱樂部,兩家設(shè)備和服務(wù)都很好,但收費方式不同.甲家每張球臺每小時5元;乙家按月計費,一個月中30小時以內(nèi)(含30小時)每張球臺90元,超過30小時的部分每張球臺每小時2元.小張準備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動,其活動時間不少于15小時,也不超過40小時.
(1)設(shè)在甲家租一張球臺開展活動
小時的收費為
元
,在乙家租一張球臺開展活動
小時的收費為
元
,試求
和
。
(2)問:小張選擇哪家比較合算?說明理由。
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(本小題滿分
分)已知函數(shù)
(
,
是不同時為零的常數(shù)).
(1)當
時,若不等式
對任意
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(2)求證:函數(shù)
在
內(nèi)至少存在一個零點.
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(本小題滿分13分).某企業(yè)擬建造如圖所示的容器(不計厚度,長度單位:米),其中容器的中間為圓柱形,左右兩端均為半球形,按照設(shè)計要求容器的體積為
立方米,且
.假設(shè)該容器的建造費用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元,半球形部分每平方米建造費用為
千元,設(shè)該容器的建造費用為
千元.![]()
(Ⅰ)寫出
關(guān)于
的函數(shù)表達式,并求該函數(shù)的定義域;
(Ⅱ)求該容器的建造費用最小時的
.
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(本小題滿分13分)經(jīng)市場調(diào)查,某商場的一種商品在過去的一個月內(nèi)(以30天計)銷售價格
(元)與時間
(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足
(
為正的常數(shù)),日銷售量
(件)與時間
(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足
,且第25天的銷售金額為13000元.
(1)求
的值;
(2)試寫出該商品的日銷售金額
關(guān)于時間
的函數(shù)關(guān)系式,并求前半個月銷售金額
的最小值。
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