Question

已知等差數列滿足：．

（Ⅰ）求的通項公式及前項和；

（Ⅱ）若等比數列的前項和為，且，求．

 

Answer 1

【答案】

（I）； （II）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設等差數列的公差為,由得兩個含首項和公差的方程，解這個方程組求得和，即可得通項公式，再利用等差數列的求和公式即可得前項和.

（Ⅱ）設等比數列的公比為，由（Ⅰ）和題設得:, ，再用等比數列的通項公式即可求得公比，然后用等比數列的求和公式即可求得前項和.

試題解析：（Ⅰ）設等差數列的公差為,由題設得:

，　　　　　　　　　 （2分）

即，解得． 　 （4分）

， （5分）

． （7分）

（Ⅱ）設等比數列的公比為,由（Ⅰ）和題設得:

, ． （9分）

， （10分）

． （11分）

數列是以為首項,公比的等比數列.

． （13分）

考點：等差數列與等比數列.