Question

如圖，在正方體中，，，，，，分別是棱，，，
，，的中點(diǎn).求證：
（1）直線∥平面；
（2）直線⊥平面.

Answer 1

（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.

解析試題分析：（1）由正方體的性質(zhì)得，當(dāng)時(shí)，證明，由平行于同一條直線的兩條直線平行得，根據(jù)線面平行的判定定理證明平面；（2）.
（1）連接，由是正方體，知，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ff/8/jzbho1.png" style="vertical-align:middle;" />，分別是，的中點(diǎn)，所以.
從而.
而平面，且平面，
故直線∥平面.

（2）如圖，連接，，則.
由平面，平面，可得.
又，所以平面.
而平面，所以.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a9/6/zcd1a2.png" style="vertical-align:middle;" />，分別是，的中點(diǎn)，所以，從而.   
同理可證.又，所以直線⊥平面.     
考點(diǎn)：正方體的性質(zhì)，空間中的線線、線面、面面平行于垂直.