Question

設甲、乙、丙三人進行圍棋比賽，每局兩人參加，沒有平局．在一局比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為．比賽順序為：首先由甲和乙進行第一局的比賽，再由獲勝者與未參加比賽的選手進行第二局的比賽，依此類推，在比賽中，有選手獲勝滿兩局就取得比賽的勝利，比賽結束．
（1）求只進行了三局比賽，比賽就結束的概率；
（2）記從比賽開始到比賽結束所需比賽的局數為ξ，求ξ的概率分布列和數學期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（1）只進行三局比賽，即丙獲勝比賽就結束，由互斥，獨立事件的概率公式可得；（2）由題意可得ξ=2，3，4，分別可得其概率，可得分布列，可得期望．
解答：解：（1）由題意只進行三局比賽，即丙獲勝比賽就結束，
故可得所求的概率為
（2）由題意可得ξ=2，3，4，且，
，
故ξ的分布列為：

ξ	2	3	4
P

故數學期望
點評：本題考查離散型隨機變量及其分布列，以及數學期望的求解，屬中檔題．