【題目】設
，其中
，曲線
在點
處的切線與
軸相交于點
.
（1）確定
的值；
（2）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間與極值.
【答案】（1）a＝
（2）極小值2＋6ln 3. 極大值f(2)＝
＋6ln 2，f(x)在(0,2)，(3，＋∞)上為增函數(shù)；
當2<x<3時，f′(x)<0，故f(x)在(2,3)上為減函數(shù)．
【解析】試題分析：（1）求出導數(shù)
，得
，寫出題中切線方程
，令
，則
，由此可得
；（2）解不等式
得增區(qū)間，解不等式
得減區(qū)間； 
的點就是極值點，由剛才的單調(diào)性可知是極大值點還是極小值點．
試題解析：（1）因為
，
故
．
令
，得
， 
，
所以曲線
在點
處的切線方程為
，
由點
在切線上，可得
，解得
．
（2）由（1）知， 
（
），
．
令
，解得
， 
．
當
或
時， 
，故
的遞增區(qū)間是
， 
；
當
時， 
，故
的遞減區(qū)間是
．
由此可知
在
處取得極大值
，
在
處取得極小值
．
春雨教育同步作文系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知右焦點為
的橢圓
關于直線
對稱的圖形過坐標原點.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
且不垂直于
軸的直線與橢圓
交于
，
兩點，點
關于
軸的對稱點為
，證明：直線
與
軸的交點為
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)h(x)＝(m2－5m＋1)xm+1為冪函數(shù)，且為奇函數(shù)．
(I)求m的值；
(II)求函數(shù)g(x)＝h(x)＋
，x∈
的值域．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC=
BC=1，E是PC的中點，平面PAC⊥平面ABCD．
（1）證明：ED∥平面PAB；
（2）若PC=2，PA=
，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
中，
，且點
在直線
上．
⑴求數(shù)列的通項公式；
⑵若函數(shù)
（
，且
），求函數(shù)
的最小值；
⑶設
，
表示數(shù)列
的前
項和，試問：是否存在關于
的整式
，使得
對于一切不小于2的自然數(shù)
恒成立？若存在，寫出
的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
(1)證明：函數(shù)
是偶函數(shù)；
(2)利用絕對值及分段函數(shù)知識，將函數(shù)解析式寫成分段函數(shù)的形式，然后畫出函數(shù)圖像（草圖），并寫出函數(shù)的值域；
(3)在同一坐標系中畫出直線
，觀察圖像寫出不等式
的解集.
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