Question

18．若由曲線y=x²+k²與直線y=2kx（k＞0）及y軸所圍成的平面圖形的面積S=9，則k=3．

Answer 1

分析 先聯(lián)立曲線y=x²+k²與直線y=2kx，求出交點(diǎn)，以確定積分公式中x的取值范圍，最后根據(jù)定積分的幾何意義表示出區(qū)域的面積，根據(jù)定積分公式解之即可．

解答 解：由曲線y=x²+k²與直線y=2kx，聯(lián)立解得x=k，y=2k²，
當(dāng)k＞0時(shí)，
∴曲線y=x²+k²與直線y=2kx及y軸所圍成的平面圖形的面積
S=${∫}_{0}^{k}$（x²+k²-2kx）dx=（$\frac{1}{3}$x³+k²x-kx²）|${\;}_{0}^{k}$=$\frac{1}{3}$k³+k³-k³=9，
解得k=3，
故答案為：3

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了定積分在求面積中的應(yīng)用，以及定積分的計(jì)算，比較基礎(chǔ)．