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等差數(shù)列中,,公差,且它的第2項,第5項,第14項分別是等比數(shù)列的第2項,第3項,第4項.

(Ⅰ)求數(shù)列與的通項公式;

(Ⅱ)設數(shù)列對任意自然數(shù)均有成立,求的值.

 

【答案】

(Ⅰ) ，； (Ⅱ)

【解析】

試題分析：(Ⅰ) 通過等差數(shù)列的通項公式即等比中項可求得公差.即可求出等差數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的通項公式.

(Ⅱ)由通過遞推，然后求差即可時. 的通項公式.再結合n=1的式子.可求得的分段形式.再對數(shù)列求前2013項的和.該數(shù)列主要是一個利用錯位相減法求和的方法.本小題的關鍵是利用遞推的思想求出的通項.

試題解析：(Ⅰ)由題意得：（１+d）(1+13d)=,d>0       1分

解得：d=2                       3分

所以                    4分

                          6分

(Ⅱ)當n=1時，

當，得             9分

                        10分

      13分

考點：1.等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式.2.數(shù)列的遞推思想.3.錯位相減法的知識.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若an+an+1=2n（n∈N*），則a1，a3，a5，…，a2n-1，a2n+1，…成等差數(shù)列且公差為2．類比上述命題，相應地，在數(shù)列{bn}中，若bnbn+1=3n（n∈N*），則可得結論是
b1，b3，b5，…，b2n-1，b2n+1，…成等比數(shù)列，且公比為3（或b2，b4，b6，…，b2n，b2n+2，…成等比數(shù)列，且公比為3）
b1，b3，b5，…，b2n-1，b2n+1，…成等比數(shù)列，且公比為3（或b2，b4，b6，…，b2n，b2n+2，…成等比數(shù)列，且公比為3）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列中,公差為,則：

A．24           B．22            C．20             D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列中, , 公差 ,則取最大值的自然數(shù)的值是

  （A）4和5         （B）5和6       （C） 6和7     （D）僅取6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列中,,公差不為零,且恰好是等比數(shù)列的前三項.

  （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

  （Ⅱ）求數(shù)列的前項和.

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