Question

16．${∫}_{-2}^{2}$（$\sqrt{4-x^2}$+sinx）dx=2π．

Answer 1

分析 ${∫}_{-2}^{2}$（$\sqrt{4-x^2}$+sinx）dx=${∫}_{-2}^{2}$$\sqrt{4-x^2}$dx+${∫}_{-2}^{2}$sinxdx，由定積分的幾何意義和求解方法可得．

解答 解：${∫}_{-2}^{2}$（$\sqrt{4-x^2}$+sinx）dx=${∫}_{-2}^{2}$$\sqrt{4-x^2}$dx+${∫}_{-2}^{2}$sinxdx，
∵${∫}_{-2}^{2}$$\sqrt{4-x^2}$dx表示圓x²+y²=4與x軸圍成的半圓的面積，
∴${∫}_{-2}^{2}$$\sqrt{4-x^2}$dx=$\frac{1}{2}$×π×2²=2π，
又${∫}_{-2}^{2}$sinxdx=-cosx${|}_{-2}^{2}$=0，
∴${∫}_{-2}^{2}$（$\sqrt{4-x^2}$+sinx）dx=2π，
故答案為：2π．

點評 本題考查定積分的求解，涉及定積分的幾何意義，屬中檔題．