Question

3．不畫圖，直接寫出下列函數(shù)的振幅、周期與初相，并說明這些函數(shù)的圖象可由正弦曲線經(jīng)過怎樣的變化得到（注意定義域）
（1）y=8sin（$\frac{x}{4}$-$\frac{π}{8}$），x∈[0，+∞）；
（2）y=$\frac{1}{3}$sin（3x+$\frac{π}{7}$），x∈[0，+∞）．

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的物理意義以及三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系進行求解即可．

解答 解：（1）y=8sin（$\frac{x}{4}$-$\frac{π}{8}$），x∈[0，+∞）；
振幅為8，周期T=$\frac{2π}{\frac{1}{4}}$=8π，初相φ=-$\frac{π}{8}$，
先由y=sinx的圖象上的各點向右平移$\frac{π}{8}$個單位，得到y(tǒng)=sin（x-$\frac{π}{8}$）的圖象，然后所有點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到y(tǒng)=sin（$\frac{x}{4}$-$\frac{π}{8}$）的圖象，
然后橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，即可得到y(tǒng)=8sin（$\frac{x}{4}$-$\frac{π}{8}$）的圖象，然后將y軸左側(cè)的圖象去掉即可得到結(jié)論．
（2）y=$\frac{1}{3}$sin（3x+$\frac{π}{7}$），x∈[0，+∞）．
振幅為$\frac{1}{3}$，周期T=$\frac{2π}{3}$，初相φ=$\frac{π}{7}$，
先由y=sinx的圖象上向左平移$\frac{π}{7}$個單位，得到y(tǒng)=sin（x+$\frac{π}{7}$）的圖象，然后所有點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{3}$倍，得到y(tǒng)=sin（3x+$\frac{π}{7}$）的圖象，
然后橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{3}$倍，即可得到y(tǒng)=$\frac{1}{3}$sin（3x+$\frac{π}{7}$）的圖象，然后將y軸左側(cè)的圖象去掉即可得到結(jié)論．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的A，T，φ的求解，以及三角函數(shù)的圖象變換，比較基礎(chǔ)．