Question

定義在R上的函數f（x），當x≠-2時，恒有（x+2）f′（x）＜0（其中f′（x）是函數f（x）的導數），又a=f（log 

1

3

3），b=f[(

1

3

)0.1]，c=f（ln3），則（　�。�

• A、a＜b＜c
• B、b＜c＜a
• C、c＜a＜b
• D、c＜b＜a

Answer 1

考點：利用導數研究函數的單調性,對數值大小的比較

專題：函數的性質及應用,導數的綜合應用

分析：先由條件（x+2）f′（x）＜0得到函數的單調區(qū)間，再比較自變量log 

1

3

3與(

1

3

)0.1與ln3的大小

解答： 解：（x+2）f′（x）＜0?

x+2＜0 f′(x)＞0

或

x+2＞0 f′(x)＜0

∴f（x）在（-∞，-2）時遞增，f（x）在（-2，+∞）時遞減，
log

1

3

3=-1，0＜(

1

3

)0.1＜1，1＜ln3
∴l(xiāng)og 

1

3

3＜(

1

3

)0.1＜ln3，
又函數f（x）在（-2，+∞）時遞減，
∴f（log 

1

3

3）＞f[(

1

3

)0.1]＞f（ln3），
∴a＞b＞c
故選：D

點評：本題考查函數的單調性，比較函數值的大小轉化為比較自變量的大小是解題的關鍵．