Question

【題目】已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，其中，且．

（1）求證：，并由推導(dǎo)的值；

（2）若數(shù)列共有項(xiàng)，前項(xiàng)的和為，其后的項(xiàng)的和為，再其后的項(xiàng)的和為，求的比值．

（3）若數(shù)列的前項(xiàng)，前項(xiàng)、前項(xiàng)的和分別為，試用含字母的式子來表示（即，且不含字母）

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）

【解析】

（1）根據(jù)題意可知，，，，則由可證，再根據(jù)列出不等式組求解即可。

（2）根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式，可得，，，得出的關(guān)系，代入求解即可。

（3）根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式得出，，，進(jìn)而求解三者關(guān)系即可。

（1）已知，，，，，

由可知，因此，

由可得：，且，

因此可得不等式組：．

又因?yàn)?/span>，

因此；

（2）數(shù)列的通項(xiàng)為，前項(xiàng)和，

，，，

，

可得，

可得，

因此；

（3）數(shù)列的通項(xiàng)為．

因此，，．

所以，

因此．