Question

【題目】如圖，正三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝2，AA1＝3，

D為C1B的中點，P為AB邊上的動點.

(1)當點P為AB的中點時，證明DP∥平面ACC1A1；

(2)若AP＝3PB，求三棱錐BCDP的體積.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）連結DP，AC1，推導出DP∥AC1，由此能證明DP∥平面ACClAl. (2)過點D作DE⊥BC于E，則DE平行且等于CC1，∵CC1⊥平面ABC，∴DE⊥平面BCP，根據(jù)等體積轉化VB-CDP＝VD-BCP＝·S△BCP·DE.即得解

試題解析：

(1)連結DP，AC1，∵P為AB中點，D為C1B中點，∴DP∥AC1.又∵AC1平面ACC1A1，DP平面ACC1A1，∴DP∥平面ACC1A1。

(2)由AP＝3PB，得PB＝AB＝.過點D作DE⊥BC于E，

則DE平行且等于CC1，∵CC1⊥平面ABC，∴DE⊥平面BCP，

又∵CC1＝3，∴DE＝.

∴VB-CDP＝VD-BCP＝·S△BCP·DE＝××2××sin60°×＝