Question

2．若f（θ）=$\frac{{2sin}^{2}\frac{θ}{2}-1}{sin\frac{θ}{2}cos\frac{θ}{2}}$+2tanθ，則f（$\frac{π}{8}$）等于（　　）

• A． 0
• B． 2
• C． -2
• D． -4

Answer 1

分析 利用二倍角的正弦函數，余弦函數公式化簡已知，利用特殊角的三角函數值即可計算得解．

解答 解：∵f（θ）=$\frac{{2sin}^{2}\frac{θ}{2}-1}{sin\frac{θ}{2}cos\frac{θ}{2}}$+2tanθ=$\frac{-cosθ}{\frac{1}{2}sinθ}$+$\frac{2sinθ}{cosθ}$=$\frac{2（si{n}^{2}θ-co{s}^{2}θ）}{sinθcosθ}$=-$\frac{4cos2θ}{sin2θ}$，
∴f（$\frac{π}{8}$）=-$\frac{4cos\frac{π}{4}}{sin\frac{π}{4}}$=-4．
故選：D．

點評 本題主要考查了二倍角的正弦函數，余弦函數公式，特殊角的三角函數值在三角函數化簡求值中的應用，屬于基礎題．