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過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為（　�。�
A．
p
2
B．pC．2pD．無(wú)法確定
拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)坐標(biāo)為（
p
2
，0），則
斜率存在時(shí)，設(shè)方程為y=k（x-
p
2
），代入拋物線(xiàn)y2=2px可得k2x2-（k2p+2p）x+
k2p2
4
=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=p+
2p
k2
，
∴|AB|=x1+x2+p=2p+
2p
k2
＞2p，
斜率不存在時(shí)，方程為x=
p
2
，|AB|=x1+x2+p=2p，
∴|AB|的最小值為2p．
故選：C．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

有一隧道，內(nèi)設(shè)雙行線(xiàn)公路，同方向有兩個(gè)車(chē)道（共有四個(gè)車(chē)道），每個(gè)車(chē)道寬為3m，此隧道的截面由一個(gè)長(zhǎng)方形和一拋物線(xiàn)構(gòu)成，如圖所示，為保證安全，要求行駛車(chē)輛頂部（設(shè)車(chē)輛頂部為平頂）與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少為0.25m，靠近中軸線(xiàn)的車(chē)道為快車(chē)道，兩側(cè)的車(chē)道為慢車(chē)道，則車(chē)輛通過(guò)隧道時(shí)，慢車(chē)道的限制高度為_(kāi)_____．（精確到0.1m）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
已知曲線(xiàn)上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線(xiàn)的距離小2.
（1）求曲線(xiàn)的方程；
（2）曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與軸交于點(diǎn).直線(xiàn)分別與直線(xiàn)及軸交于點(diǎn)，以為直徑作圓，過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)為，試探究：當(dāng)點(diǎn)在曲線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)與原點(diǎn)不重合）時(shí)，線(xiàn)段的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

拋物線(xiàn)y2=4x上一點(diǎn)A到點(diǎn)B（3，2）與焦點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)y2=4x，點(diǎn)A為其上一動(dòng)點(diǎn)，P為OA的中點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且點(diǎn)P恒在拋物線(xiàn)C上，
（1）求曲線(xiàn)C的方程；
（2）若M點(diǎn)為曲線(xiàn)C上一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為2，動(dòng)直線(xiàn)L交曲線(xiàn)C與T、R兩點(diǎn)：
①證明：當(dāng)動(dòng)直線(xiàn)L恒過(guò)定點(diǎn)N（4，-2）時(shí)，∠TMR為定值；
②幾何畫(huà)板演示可知，當(dāng)∠TMR等于①中的那個(gè)定值時(shí)，動(dòng)直線(xiàn)L必經(jīng)過(guò)某個(gè)定點(diǎn)，請(qǐng)指出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)．（只需寫(xiě)出結(jié)果，不必證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，已知A、B、C、D分別為過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與該拋物線(xiàn)和圓（x-1）2+y2=1的交點(diǎn)，則|AB|•|CD|=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)作直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的位置關(guān)系是（　　）
A．相離B．相切C．相交D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為4，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　�。�
A．（4，0）B．（2，0）C．（0，2）D．（1，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在直角坐標(biāo)系中任給一條直線(xiàn)，它與拋物線(xiàn)y2=2x交于A、B兩點(diǎn)，則
OA
•
OB
的取值范圍為_(kāi)_____．

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同步練習(xí)冊(cè)答案