Question

12．在△ABC中，邊AB的垂直平分線交邊AC于D，若C=$\frac{π}{3}$，BC=8，BD=7，則△ABC的面積為20$\sqrt{3}$，或24$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 如圖所示，△BCD中，設(shè)CD=x，由余弦定理可得：${7}^{2}={x}^{2}+{8}^{2}-2×8×x×cos\frac{π}{3}$，解出x，再利用三角形面積計算公式即可得出．

解答 解：如圖所示，
△BCD中，設(shè)CD=x，
由余弦定理可得：${7}^{2}={x}^{2}+{8}^{2}-2×8×x×cos\frac{π}{3}$，
化為：x²-8x+15=0，
解得x=3，或5．
∴AC=10，或12．
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}CA•CB•$sinC=20$\sqrt{3}$，或24$\sqrt{3}$．
故答案為：20$\sqrt{3}$，或24$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了余弦定理、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．