Question

作出下列函數(shù)的圖象，并說明它們之間的相互關(guān)系．

(1)y＝3^x；

(2)y＝3^x－1；

(3)y＝3^x+1．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：運(yùn)用描點(diǎn)法可以作出函數(shù)(1)y＝3^x；(2)y＝3^x－1；(3)y＝3^x+1的圖象，如圖所示．

　　由圖象可以得知：函數(shù)y＝3^x+1的圖象是由函數(shù)y＝3^x的圖象向左平移一個單位得到的；函數(shù)y＝3^x－1的圖象是由函數(shù)y＝3^x的圖象向右平移一個單位得到的．

　　點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的圖象及其平移變換，其變換的一般規(guī)律是：設(shè)a＞0．

　　(1)將函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移a個單位，就得到函數(shù)y＝f(x＋a)的圖象；

　　(2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移a個單位，就得到函數(shù)y＝f(x－a)的圖象；

　　(3)將函數(shù)y＝f(x)的圖象向下平移a個單位，就得到函數(shù)y＝f(x)－a的圖象；

　　(4)將函數(shù)y＝f(x)的圖象向上平移a個單位，就得到函數(shù)y＝f(x)＋a的圖象．

　　簡單地說就是“左加右減，上加下減”．

　　拓展思維：函數(shù)圖象的變換除了平移變換外還有其他的變換，例如對稱變換等，對于對稱變換：一般地，函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝f(－x)的圖象關(guān)于y軸對稱；函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝－f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱，函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝－f(－x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．

提示：

畫函數(shù)的圖象常用的方法是描點(diǎn)法，描點(diǎn)法的一般步驟是：列表－描點(diǎn)－連線．當(dāng)我們熟悉了一些基本的初等函數(shù)的圖象特征后，可以考慮運(yùn)用圖象的變換的方法來實(shí)現(xiàn)作函數(shù)的圖象．