Question

已知橢圓方程為，斜率為的直線過橢圓的上焦點且與橢圓相交于，兩點，線段的垂直平分線與軸相交于點．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）求△面積的最大值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）設(shè)直線的方程為，由可得．

設(shè)，則，．

可得．……………………………3分

設(shè)線段中點為，則點的坐標為，

由題意有，可得．可得，

又，所以．……………………6分

（Ⅱ）設(shè)橢圓上焦點為，則………………9分

所以△的面積為（）．

設(shè)，則．

可知在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減．

所以，當(dāng)時，有最大值．

所以，當(dāng)時，△的面積有最大值．……………12分

【解析】略