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在正四棱錐PABCD中,PA=AB,M是BC的中點(diǎn),G是△PAD的重心,則在平面PAD中經(jīng)過G點(diǎn)且與直線PM垂直的直線有　　　　條. 


無數(shù)解析:如圖,設(shè)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為a,則側(cè)棱長(zhǎng)為a.

由PM⊥BC,

∴PM==a.

連接PG并延長(zhǎng)與AD相交于N點(diǎn),

則PN=a,MN=AB=a,

∴PM2+PN2=MN2,∴PM⊥PN,

又PM⊥AD,PN∩AD=N,∴PM⊥平面PAD,

∴在平面PAD中經(jīng)過G點(diǎn)的任意一條直線都與PM垂直.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知棱長(zhǎng)為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形,則該正方體的正視圖的面積不可能等于(　 　)

(A)1    (B)  

(C)  (D)

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如圖,已知:E,F,G,H分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱AB,BC,CC1,C1D1的中點(diǎn),證明:EF,HG,DC三線共點(diǎn).

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如圖所示,棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD為菱形,平面AA1C1C⊥平面ABCD.

(1)證明:BD⊥AA1;

(2)證明:平面AB1C∥平面DA1C1;

(3)在直線CC1上是否存在點(diǎn)P,使BP∥平面DA1C1?

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已知在空間四邊形ABCD中,AD⊥BC,AD⊥BD,且△BCD是銳角三角形,則必有(　　)

(A)平面ABD⊥平面ADC

(B)平面ABD⊥平面ABC

(C)平面ADC⊥平面BDC

(D)平面ABC⊥平面BDC

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如圖①所示,在直角三角形ABC中,∠ACB=30°,∠ABC=90°,D為AC的中點(diǎn),E為BD的中點(diǎn),AE的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)F,將△ABD沿BD折起,二面角ABDC的大小記為θ,如圖②所示.

(1)求證:平面AEF⊥平面BCD;

(2)當(dāng)cos θ為何值時(shí),AB⊥CD.

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若向量a=(1,λ,2),b=(2,-1,2)且a與b的夾角的余弦值為,則λ=　　　　. 

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如圖所示,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,E是A1B1上的點(diǎn),則點(diǎn)E到平面ABC1D1的距離是　　　　. 

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用反證法證明命題“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被3整除”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為(　　)

A．a，b都能被3整除 

B．a，b都不能被3整除

C．b不能被3整除 

D．a不能被3整除

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