Question

如圖，在△ABC中，D為AC邊上的中點(diǎn)，AE∥BC，ED交AB于點(diǎn)G，交BC延長線于點(diǎn)F，若BG：GA=3：1，BC=10，則AE的長為

5

．

Answer 1

分析：可證得△ADE≌△CDF，則AE=CF，又△AEG∽△BFG，則BG：GA=AE：BF，可得出CF：BF=3：1，根據(jù)BC=10，求AE的長即可．

解答：解：∵AE∥BC，
∴∠E=∠F，
∵∠ADE=∠CDF，AD=CD，
∴△ADE≌△CDF，
∴AE=CF，
∵AE∥BC，
∴△AEG∽△BFG，
∴

BG

AG

=

BF

AE

，
∵

BG

AG

=

3

1

，
∴

BF

AE

=

3

1

，
∴

BF

CF

=

3

1

，
∴

BC

CF

=

2

1

，
∵BC=10，
∴CF=5，
即AE=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及平行線分線段成比例的性質(zhì)問題，應(yīng)熟練掌握．