Question

【題目】已知函數(shù)在處取得極值.

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若關(guān)于的不等式至少有三個(gè)不同的整數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為. （2）

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)極值點(diǎn)定義可知，由此構(gòu)造方程求得，得到；令即可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）將原問題轉(zhuǎn)化為至少有三個(gè)不同的整數(shù)解；通過的單調(diào)性可確定函數(shù)的圖象，結(jié)合，和的值可確定所滿足的范圍，進(jìn)而得到不等式，解不等式求得結(jié)果.

（1）由題意得：定義域?yàn)?/span>，，

在處取得極值，，解得：，

，.

由得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為.

（2），等價(jià)于.

由（1）知：時(shí)，；時(shí)，，

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

又時(shí)，；時(shí)，，可得圖象如下圖所示：

，，，

若至少有三個(gè)不同的整數(shù)解，則，解得：.

即的取值范圍為：.