Question

某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，其次品率與日產(chǎn)量（萬件）之間滿足關(guān)系：

（其中為小于6的正常數(shù)）

（注：次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量，如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件為次品，其余為合格品）已知每生產(chǎn)1萬件合格的儀器可以盈利2萬元，但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量．

　　　 （1）試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額（萬元）表示為日產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)；

　　　 （2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤？

Answer 1

解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，_{------------------------2分}

當(dāng)時(shí)，，

綜上，日盈利額（萬元）與日產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)關(guān)系為：

_{-------------------------------------6分}

（Ⅱ）由（1）知，當(dāng)時(shí)，每天的盈利額為0

        當(dāng)時(shí)，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號------------------8分

所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)

        當(dāng)時(shí)，由

       知函數(shù)在上遞增，，此時(shí)_{--------------------10分}

綜上，若，則當(dāng)日產(chǎn)量為3萬件時(shí)，可獲得最大利潤

       若，則當(dāng)日產(chǎn)量為萬件時(shí)，可獲得最大利潤--------------------------12分