Question

已知函數(shù)f（x）=log₂x-x+1，數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，

an+1

an

=2（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；
（2）設b_n=f（a_n）求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）首先根據(jù)遞推關系式，求出數(shù)列為等比數(shù)列，進一步求出通項公式．
（2）利用（1）的結(jié)論，再根據(jù)已知條件，利用分類法求數(shù)列的和．

解答： 解：（1）∵

an+1

an

=2，
∴{a_n}是公比為2首項為2的等比數(shù)列，
∴an=2×2n-1=2n(n=1），此式也滿足）
∴an═2n
（2）由（1）知
f(an)=log22n-2n+1=(n+1)-2n，
∴f(a1)+f(a2)+…+f(an)=[2+3+…+(n+1)]-(2+22+…2n)
=

n(n+3)

2

-2n+1+2．

點評：本題考查的知識要點：等比數(shù)列的通項公式，利用分類的方法求數(shù)列的和．屬于基礎題型．