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（12分）如圖，三棱柱中，⊥面，，=3，為的中點(diǎn).

 

 

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值；

（3）在側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得？并證明你的結(jié)論.

 

【答案】

（I）證明：

          連接B1C，與BC1相交于O，連接OD

        ∵BCC1B1是矩形，∴O是B1C的中點(diǎn).又D是AC的中點(diǎn)，

∴OD//AB1.∵AB­1面BDC­1，OD面BDC1

∴AB1//面BDC1.           

（II）解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則

         C1（0，0，0），B（0，3，2），C（0，3，0），A（2，3，0）， D（1，3，0）

         設(shè)=（x1，y1，z1）是面BDC1的一個法向量，則

即.…………6分

易知=(0，3，0)是面ABC的一個法向量.

∴二面角C1—BD—C的余弦值為 

   （III）假設(shè)側(cè)棱AA1上存在一點(diǎn)P（2，y，0）（0≤y≤3），使得CP⊥面BDC1.

         則

          ∴方程組無解.∴假設(shè)不成立. ∴側(cè)棱AA1上不存在點(diǎn)P，使CP⊥面BDC1.

 

 

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱柱中，平面AC′⊥面BB′C′C，∠CC′B′=60°，BC=CC′AC=2，點(diǎn)D、E分別為棱AB，A′C′的中點(diǎn)
（1）求證：DE∥平面BB′C′C；
（2）求四棱錐D-ACEA′的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：東北師大附中、遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)、哈師大附中2012屆高三第二次模擬聯(lián)合考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

如圖，三棱柱中，A⊥面BC，∠C＝60°，BC＝C＝AC＝2，點(diǎn)D、E分別為棱AB，的中點(diǎn)

(1)求證：DE∥平面BC；

(2)求四棱錐D－ACE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省漳州市高三適應(yīng)性檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖,在三棱柱中，側(cè)棱底面,為的中點(diǎn), ,.

（1）求證：平面；

 (2) 求四棱錐的體積.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省高三下學(xué)期第二次適應(yīng)性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖,在三棱柱中,側(cè)面底面,,,且為中點(diǎn).

(I)證明:平面;

(II)求直線與平面所成角的正弦值;

(III)在上是否存在一點(diǎn),使得平面,若不存在,說明理由;若存在,確定點(diǎn)的位置.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆寧夏中衛(wèi)市海原一中高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：選擇題

如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，是中點(diǎn)，則下列敘述正確的是（   ）

 

A．與是異面直線    

B．平面

C．平面

D．，為異面直線，且 

 

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同步練習(xí)冊答案