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用32m2 的材料制作一個長方體形的無蓋盒子，如果底面的寬規(guī)定為2m，那么這個盒子的最大容積可以是（　�。�
A、36m3B、18m3C、16m3D、14m3
分析：設出長方體底面邊長xm，高hm，由底面寬為2m，可表示出體積v；由長方體無蓋，可得x，h的關系，消去h，得v，x的函數(shù)，求出v的最值．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，設長方體底面的邊長為xm，高為hm，體積為vm3，那么，
表面積為：2x+2hx+4h=32，∴h=
16-x
x+2
，（且0＜x＜16）；
體積為：v=2x•h=
2x(16-x)
x+2
=
32x-2x2
x+2
，令t=x+2＞2，
則v=
32(t-2)-2(t-2)2
t
=40-2(t+
36
t
)≤40-2×2
t•
36
t
=16，當且僅當t=6時，“=”成立；
故應選：C．
點評：本題用長方體的表面積和體積，建立函數(shù)解析式，求出函數(shù)的最值，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設計用32m2的材料制造某種長方體車廂（無蓋），按交通規(guī)定車廂寬為2m，則車廂的最大容積是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

用32m2 的材料制作一個長方體形的無蓋盒子，如果底面的寬規(guī)定為2m，那么這個盒子的最大容積可以是


  1. A.
    36m3
  2. B.
    18m3
  3. C.
    16m3
  4. D.
    14m3

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科目：高中數(shù)學 來源：2005年浙江省杭州市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

用32m2 的材料制作一個長方體形的無蓋盒子，如果底面的寬規(guī)定為2m，那么這個盒子的最大容積可以是（ ）
A．36m3
B．18m3
C．16m3
D．14m3

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年人教B版高中數(shù)學必修5 3.4 不等式的實際應用練習卷（解析版） 題型：選擇題

設計用32m2的材料制造某種長方體形狀的無蓋車廂，按交通部門的規(guī)定車廂寬度為2m，則車廂的最大容積是（       ）

A．（38－3m2    B．16 m2      

C． 4 m2      D．14 m2

 

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