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(13分)已知函數,

(1)判斷函數的奇偶性;

(2)若對任意的,都有不等式恒成立,求實數的取值范圍。

(1)奇函數,(2)

【解析】

試題分析:首先判斷函數的定義域,定義域關于原點對稱后,利用求判斷函數的奇偶性;在證明函數的單調性,證明前最好把函數分離常數,利于后面的做差和變形,最后借助函數單調性解不等式,根據題意利用極端原理解決恒成立問題,求出的范圍.

試題解析:(1)函數的定義域為,,則函數為奇函數;(2)先說明函數上是增函數,因為,隨的增大也增大,也增大,的增大而增大,說明函數上是增函數. 不等式恒成立,即,即:,恒成立,又因為最小值為,則

考點:1.函數的奇偶性;2.根據函數的單調性解不等式;

練習冊系列答案
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B.充分不必要條件

C.充要條件

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,則

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