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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知集合A={0，1}，集合B={x|ax2-2x+4=0}，若A∩B=B，求實數a的取值范圍．
考點：交集及其運算
專題：集合
分析：根據題意A∩B=B⇒B⊆A，根據其解的可能情況，分類討論可得答案．
解答： 解：A={0，1}，
∵A∩B=B，∴B⊆A，顯然0∉B，
（1）若B=ϕ，則△=4-16a＜0，解得a＞
1
4
；
（2）若1∈B，則a-2+4=0，解得 a=-2，此時B={-2，1}，不符合題意；
綜上所述，實數a的取值范圍為（
1
4
，+∞）．
故答案為（
1
4
，+∞）．
點評：此題是個中檔題．本題考查元素與集合的關系，一元二次方程解的個數的判斷方法，體現了分類討論的數學思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中是假命題的是（　　）
A、不等式|x-3|+|x+1|＜6的整數解有7個
B、?a＞0，f（x）=lnx-a有零點
C、若y=f（x）的圖象關于某點對稱，那么?a，b∈R使得y=f（x-a）+b是奇函數
D、?m∈R使f（x）=（m-1）•x m2-4m+3是冪函數，且在（0，+∞）上遞減

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科目：高中數學 來源： 題型：

設m，n是兩條異面直線，P是空間任一點．下列命題中正確的是（　�。�
A、過m且與n平行的平面有且只有一個
B、過m且與n垂直的平面有且只有一個
C、m與n所成的角的范圍是（0，π）
D、過P與m、n均平行的平面有且只有一個

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知一個圓的圓心為（0，1），半徑為1，對于圓上任一點P（x，y）恒有x+y+m＞0，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

根據下列條件，分別求下列函數的解析式：
（1）已知f（
x
+1）=x+2
x
；
（2）若f（x）為一次函數，且滿足f[f（x）]=4x+6．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|-2＜x＜-1或x＞1}，B={x|a≤x＜b}，A∪B={x|x＞-2}，A∩B={x|1＜x＜3}，求實數a，b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0}，若A∪B=A，求a的值組成的集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

解關于x的不等式：
（1）（x+a）（-x+1）＞0；
（2）（ax+3）（x-1）≤0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2+（2-a）x+4，a∈R
（1）若a=8，求不等式f（x）＞0的解；
（2）若f（x）=0有兩根，一根小于2，另一根大于3且小于4，求實數a的取值范圍；
（3）若函數f（x）=x2+（2-a）x+4在區(qū)間[1，3]內有零點，求實數a的取值范圍．

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