Question

7．圓C₁：x²+y²-2x-6y+1=0與圓C₂：x²+y²+4x+2y+1=0的公切線有且僅有（　　）

• A． 1條
• B． 2條
• C． 3條
• D． 4條

Answer 1

分析 化圓的一般式方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，由圓心距等于半徑和可得兩圓外切，數(shù)形結(jié)合可得兩圓公切線的條數(shù)．＞

解答 解：圓C₁：x²+y²-2x-6y+1=0化為（x-1）²+（y-3）²=9，
圓心C₁（1，3），半徑為r₁=3，
圓C₂：x²+y²+4x+2y+1=0化為（x+2）²+（y+1）²=4，
圓心C₂（-2，-1），半徑r₂=2，
∵|C₁C₂|=$\sqrt{（-2-1）^{2}+（-1-3）^{2}}=5={r}_{1}+{r}_{2}$，
∴兩圓外切，作出兩圓圖象如圖，
∴圓C₁：x²+y²-2x-6y+1=0與圓C₂：x²+y²+4x+2y+1=0的公切線有且僅有3條．
故選：C．

點評 本題考查圓與圓的位置關(guān)系及其判斷，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．