Question

要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格小鋼板的塊數(shù)如下表．

每張鋼板的面積，第一種為1 m²，第二種為2 m²，今需要A、B、C三種規(guī)格的成品各為12、15、27塊．各截這兩種鋼板多少張，可得所需三種規(guī)格成品，且使所用鋼板面積最��？

Answer 1

答案：
解析：

設(shè)需截第一種鋼板x張，第種鋼板y張，所用鋼板面積為z m2，則有其中x，y為整數(shù)，目標函數(shù)為z＝x＋2y作出可行域(如圖所示)，作一組平行直線x＋2y＝t．由得．由于點不是可行域內(nèi)的整點，而在可行域內(nèi)的整點中，點(4，8)和(6，7)使z最小，且zmin＝4＋2×8＝20．所以應(yīng)截第一種鋼板4張，第二種鋼板8張，或第一種鋼板6張，第二種鋼板7張，可得所需三種規(guī)格成品，且使用鋼板的面積最�。�

提示：

在可行城內(nèi)找整點最優(yōu)解的常用方法有：(1)打網(wǎng)格，描整點，平移直線，找出整點最優(yōu)解．(2)分析法(也叫調(diào)整優(yōu)值法)：由于在A點z取得最小值19.5，而x，y為整數(shù)，則z必為整數(shù)．比19.5大的最小整數(shù)．是20，則問題轉(zhuǎn)化為在約束條件下求x＋2y＝20的整數(shù)解的組數(shù)，將代入約束條件得4≤x≤6且x為偶數(shù)，所以x＝4或6．