Question

函數(shù)f（x）=sin

π

2

x-

1

x

+1在區(qū)間（0，4）內(nèi)的零點個數(shù)為（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：因為函數(shù)的零點個數(shù)就是找對應(yīng)兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y=sin

π

2

x與y=

1

x

-1的圖象，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．

解答： 解：因為函數(shù)的零點個數(shù)就是找對應(yīng)兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)．
在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y=sin

π

2

x與y=

1

x

-1的圖象，如圖
由圖得區(qū)間（0，4）內(nèi)的交點3個，故函數(shù)f（x）=sin

π

2

x-

1

x

+1在區(qū)間（0，4）內(nèi)的零點個數(shù)為3個；
故選C．

點評：本題考查函數(shù)零點個數(shù)的判斷和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．在判斷函數(shù)零點個數(shù)時，常轉(zhuǎn)化為對應(yīng)方程的根，利用根的個數(shù)來得結(jié)論或轉(zhuǎn)化為對應(yīng)兩個函數(shù)的圖象的交點，利用兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)來判斷函數(shù)的零點個數(shù)．